Question

（2012•甘孜州）顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是（　　）

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理可得EH∥BD，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD进而得到四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的性质AC⊥DB可证明EF⊥EH，进而得到答案．

解答：解：∵E，F是中点，
∴EH∥BD，
同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，
∴EH∥FG，EF∥GH，
则四边形EFGH是平行四边形．
又∵AC⊥BD，EH∥BD，
∴AC⊥EH，
∵EF∥AC，
∴EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH是矩形．
故选B．

点评：本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．