Question

如图，已知B是线段AE上一点，ABCD和BEFG都是正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG=CE；
（2）设CE与GF的交点为P，求证：

PG

CG

=

PE

AG

．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的特征，可知AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，根据全等三角形的判定定理，可知△ABG≌△CBE，从而得出AG=CE，
（2）根据正方形的特征，可知PG∥BE，

PG

BE

=

CG

CB

，

BG

CB

=

PE

CE

，再由（1）△ABG≌△CBE，得出BG=BE，AG=CE，从而得出

PG

CG

=

PE

AG

．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD和BEFG是正方形，
∴AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，
∴△ABG≌△CBE，
∴AG=CE，

（2）∵PG∥BE
∴

PG

BE

=

CG

CB

，

BG

CB

=

PE

CE

，
∵BG=BE，AG=CE，
∴

PG

CG

=

BG

CB

，

BG

CB

=

PE

AG

，
∴

PG

CG

=

PE

AG

．

点评：本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质，比较综合，难度适中．