Question

小华家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.4万元；若甲公司单独做4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱5.1万元．
（1）甲、乙两个公司单独完成，各要多少周能装修完这套住房？
（2）甲、乙两个公司每周各要多少工钱？
（3）若只选一个公司单独完成，从节约开支考虑，小华家应选甲公司还是乙公司？说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）设甲公司单独做需要x周完成，乙公司单独做需要y周完成，根据工程问题的数量关系建立方程组求出其解即可；
（2）设甲公司每周的工钱为m万元，乙公司的每周的工钱为n万元，根据单价×数量=总价建立方程组求出其解即可；
（3）根据（1）、（2）的结论分别求出两家公司单独完成需要的费用，通过比较久可以求出结论．

解答：解：（1）设甲公司单独做需要x周完成，乙公司单独做需要y周完成，由题意，得

6 x + 6 y =1 4 x + 9 y =1

，
解得：

x=10 y=15

，
经检验，x=10，y=15是原方程组的解，
∴原方程组的解是：

x=10 y=15

．
答：甲公司单独做需要10周完成，乙公司单独做需要15周完成；

（2）设甲公司每周的工钱为m万元，乙公司的每周的工钱为n万元，由题意，得

6m+6n=5.4 4m+9n=5.1

，
解得：

m=0.6 y=0.3

．
答：甲公司每周的工钱为0.6万元，乙公司的每周的工钱为0.3万元；

（3）甲公司单独完成需要的费用为：0.6×10=6万元，
乙公司单独完成需要的费用为：0.3×15=4.5万元
∵6＞4.5，
∴小华家应选乙公司．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程组是关键．