Question

先化简，再求值
（1）[（x+y）（x-y）-（x+y）²-2y（x-2y）]÷（-2y），其中x=5，y=2003
（2），其中x=1，y=2．

Answer 1

解：（1）原式=（x²-y²-x²-2xy-y²-2xy+4y²）÷（-2y）=（2y²-4xy）÷（-2y）=-y+2x，
当x=5，y=2003时，原式=-2003+10=-1993；
（2）原式=（x-y）²-1-（x²-x-xy+y-x+）=x²-xy+y²-1-x²+x+xy-y+x-=x-y-xy+y²-，
当x=1，y=2时，原式=--1+1-=-．
分析：（1）原式中括号中第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式除单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．