Question

同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（ ）

A．相离
B．相交
C．相切
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出相应的图形，由三角形ABC的三边，利用勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根据垂直定义得到AC与BC垂直，再利用切线的定义：过半径外端点且与半径垂直的直线为圆的切线，得到AC为圆B的切线，可得出此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．
解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

由已知得：BC=30cm，AC=40cm，AB=50cm，
∵BC²+AC²=30²+40²=900+1600=2500，AB²=50²=2500，
∴BC²+AC²=AB²，
∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴AC为圆B的切线，
则此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．
故选C．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：勾股定理的逆定理，垂直的定义，以及切线的判定，利用了数形结合的思想，其中画出相应的图形，根据勾股定理的逆定理得出AC⊥BC是解本题的关键．