Question

14．已知p₁=a，p_n=1-$\frac{1}{{p}_{n-1}}$（n=1，2，3，…）
（1）请分别求出p₃，p₄；$\frac{-1}{a-1}$，a
（2）则p₂₀₁₈=$\frac{a-1}{a}$．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到p₂=$\frac{a-1}{a}$，p₃=$\frac{-1}{a-1}$，p₄=a，于是得到结论；
（2）根据（1）中的规律即可得到结果．

解答 解：（1）∵p₁=a，
∴p₂=1-$\frac{1}{{p}_{1}}$=1-$\frac{1}{a}$=$\frac{a-1}{a}$，
∴p₃=1-$\frac{a}{a-1}$=$\frac{-1}{a-1}$，
∴p₄=1+（a-1）=a，
故答案为：$\frac{-1}{a-1}$，a；
（2）2018÷3=672…2，
∴p₂₀₁₈=$\frac{a-1}{a}$，
故答案为：$\frac{a-1}{a}$．

点评 本题考查了规律型：数字的变化类，找准规律是解题的关键．