Question

14．如图，已知点A（2，a），B（-4，-2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，求关于x的不等式kx+b≤$\frac{m}{x}$的解．

Answer 1

分析 （1）先把B点坐标代入y=$\frac{m}{x}$求出m得到反比例函数解析式为y=$\frac{8}{x}$，再利用反比例函数解析式求出a，则可确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用函数图象，写出反比例函数图象不在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）把B（-4，-2）代入y=$\frac{m}{x}$得m=-4×（-2）=8，
所以反比例函数解析式为y=$\frac{8}{x}$，
把A（2，a）代入y=$\frac{8}{x}$得2a=8，解得a=4，
把A（2，4），B（-4，-2）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=4}\\{-4k+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=x+2；
（2）当x≤-4或0＜x≤2时，x+2≤$\frac{8}{x}$，
所以关于x的不等式kx+b≤$\frac{m}{x}$的解集为x≤-4或0＜x≤2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．