Question

（1）探索归纳．用等号或不等号填空：
①5+6______
②12+13______
③5+0______
④7+7______
用非负数a、b表示你发现的规律并予以证明．
（2）结论应用．已知点A（-3，0），B（0，-4），P是双曲线上任意一点，过点P作PC⊥x轴于C，过点p作PD⊥y轴于D，连接AB、BC、CD、DA．
求四边形ABCD的面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

Answer 1

解：（1）①∵5+6=11，2=，120＜121，
∴11＞2；
②∵12+13=25，2=＜=25，
∴12+13＞2；
③∵5+0=5，2=0，
∴5+0＞2；
④∵7+7=14，2=14，
∴7+7=2．
综上所述，若a、b为非负数，则a+b≥2．
证明：∵（-）²≥0，
∴a-2+b≥0，
∴a+b≥2，只有点a=b时，等号成立．
故答案为：＞；＞；＞；=；

（2）∵设P（x，），则C（x，0），D（0，），CA=x+3，DB=+4，
∴S_{四边形ABCD}=CA×DB=（x+3）×（+4），
化简得：S=2（x+）+12，
∵x＞0，＞0，
∴x+≥2=6，
只有当x=，即x=3时，等号成立．
∴S≥2×6+12=24，
∴S_{四边形ABCD}有最小值24，
此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，
∴四边形ABCD是菱形．
分析：（1）分别计算出各数，比较出其大小即可；
（2）根据对角线互相垂直的四边形的面积的求法以及设出的点P的坐标来得到相应结论．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，在解答（2）时要注意应用特殊四边形的面积的求法．