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    已知函数y=数学公式和y=ax的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，求：两个函数的交点坐标．

    解：依题意有y=a，y=4-a，
    解得a=2．
    代入原函数有，
    解此方程组得，．
    所以交点的坐标为（1，2）和（-1，-2）．
    分析：把x=1分别代入两个函数中，可以求出a的值．再把a的值代入两个函数式，可以得到两个函数式的解析式，再求其组成的方程组即可．
    点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．
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    （1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；
    （2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．

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