Question

下列各组的正多边形中，不能镶嵌的是

1. A.
   正方形和正八边形
2. B.
   正三角形和正六边形
3. C.
   正六边形和正八边形
4. D.
   正五边形和正十边形

Answer 1

C
分析：正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能镶嵌．
解答：A、正方形和正八边形内角分别为90°、135°，由于90°+135°×2=360°，故能镶嵌；
B、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能镶嵌；
C、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，由于120m+135n=360，得m=5-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能镶嵌；
D、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，由于108°×2+144°=360°，故能镶嵌．
故选C．
点评：解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．