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有一个定理:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c 为系数且为常数)的两个根,则x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
,这个定理叫做韦达定理.如:x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根,则x1+x2=-2、x1•x2=-1.
若x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根.试求:
(1)x1+x2与x1•x2的值(用含有m的代数式表示).
(2)x12+x22的值(用含有m的代数式表示).
(3)若(x1-x22=2,试求m的值.
(1)∵x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根,
∴x1+x2=-
m
2
,x1•x2=
-2m+1
2


(2)∵x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根,
∴x1+x2=-
m
2
,x1•x2=
-2m+1
2

x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2
=(-
m
2
)
2
-2×
-2m+1
2

=
1
4
m2+2m-1;

(3)∵x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根,
∴x1+x2=-
m
2
,x1•x2=
-2m+1
2

∵(x1-x22=2,
(x1+x2)2-4x1•x2=2,
(-
m
2
)
2
-4×
-2m+1
2
=2,
解得:m=-8+4
5
,m=-8-4
5

∵b2-4ac=m2-4×2×(-2m+1)≥0,
m2+16m-8≥0,
把m=-8+4
5
,m=-8-4
5
,代入上式不等式都成立,
即m的值是-8+4
5
或-8-4
5
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

有一个定理:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为系数且为常数)的两个根,则x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
,这个定理叫做韦达定理.如:x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根,则x1+x2=-2、x1•x2=-1.
若x1、x2是方程x2+mx-2m=0的两个根.(其中m≠0)试求:
(1)x1+x2与x1•x2的值(用含有m的代数式表示).
(2)x12+x22的值(用含有m的代数式表示).[提示:x12+x22=(x1+x22-2x1x2]
(3)若
x1
x2
+
x2
x1
=1
,试求m的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

有一个定理:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为系数且为常数)的两个实数根,则x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
,这个定理叫做韦达定理. 如:x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个实数根,则x1+x2=-2、x1•x2=-1. 若x1,x2是方程2x2+(m-1)x-
1
2
m=0
的两个实根.试求:
(1)x1+x2与x1•x2的值(用含有m的代数式表示);
(2)
x
2
1
+
x
2
2
的值(用含有m的代数式表示);
(3)若(x1-x2)2=1,试求m的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

有一个定理:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c 为系数且为常数)的两个根,则x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
,这个定理叫做韦达定理.如:x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根,则x1+x2=-2、x1•x2=-1.
若x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根.试求:
(1)x1+x2与x1•x2的值(用含有m的代数式表示).
(2)x12+x22的值(用含有m的代数式表示).
(3)若(x1-x22=2,试求m的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

有一个定理:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为系数且为常数)的两个实数根,则x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
,这个定理叫做韦达定理. 如:x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个实数根,则x1+x2=-2、x1•x2=-1. 若x1,x2是方程2x2+(m-1)x-
1
2
m=0
的两个实根.试求:
(1)x1+x2与x1•x2的值(用含有m的代数式表示);
(2)
x21
+
x22
的值(用含有m的代数式表示);
(3)若(x1-x2)2=1,试求m的值.

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