Question

17．计算（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁶（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁷的结果是（　　）

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$+1
• D． 3

Answer 1

分析 先根据积的乘方得到原式=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$-1），然后利用平方差公式计算．

解答 解：（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁶（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁷
=（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁶（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$-1）
=（2-1）²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$-1）
=$\sqrt{2}$-1．
故选A．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．