Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，AO=OC．
求证：（1）△AOB≌△COD；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）首先根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4．然后再利用AAS定理证明△AOB≌△COD；
（2）根据△AOB≌△COD可得BO=DO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形．

解答：证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
在△AOB和△COD中，

∠1=∠2 ∠3=∠4 AO=CO

，
∴△AOB≌△COD（AAS）；

（2）∵△AOB≌△COD，
∴BO=DO，
又∵AO=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．