Question

如图，在?ABCD中，∠B的平分线BE与CD的延长线交于点E．
（1）作出∠C的平分线CO交BE于点O．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）试比较BO与EO的大小，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据作角平分线的方法作出∠C的平分线即可；
（2）由题意可以判断出△BCE为等腰三角形，CO为BE边上的中线，继而可判断BO和EO的大小．

解答：解：（1）所画图形如下所示：

（2）BO=EO，理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，BE为∠B的平分线，
∴∠E=∠ABE=∠CBE，
∴△BCE为等腰三角形，
又CO为∠C的平分线，
∴CO也为BE边上的中线，BO=EO．

点评：本题考查平行四边形和等腰三角形的性质及作已知角的平分线，难度适中，关键是对这些知识的灵活运用．