Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥CB，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD面积．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,梯形

专题：

分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，可得四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得DE=AC，CE=AD，再求出BE，然后利用勾股定理逆定理判断出△BED是直角三角形，然后根据梯形ABCD面积=△BED的面积列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，
∵AD∥CB，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=4，CE=AD=1，
∴BE=BC+CE=4+1=5，
∵BD²+DE²=3²+4²=25，
BE²=5²=25，
∴BD²+DE²=BE²，
∴△BED是直角三角形，
S_梯形ABCD=S_△BED=

1

2

BD•DE=

1

2

×3×4=6．

点评：本题考查了勾股定理逆定理，梯形的问题，关键在于作出辅助线构造成平行四边形．