Question

用牙签按下图方式搭图．
（1）根据上面的图形，填写下表：

图形编号	①	②	③	④	⑤
牙签根数	3	9	18	30	45

（2）第n个图形有多少根牙签？

Answer 1

分析：观察牙签所摆列的图形，图①3根，图②9根，图③18根，从中找出规律，得图④30根，图⑤45根，…，根据规律表示出第n个图形有多少根牙签．

解答：解：（1）观察图形得：
图①牙签根数：3=3×1，
图②牙签根数：9=3×（1+2），
图③牙签根数：18=3×（1+2+3），
所以，
图④牙签根数：3×（1+2+3+4）=30，
图⑤牙签根数：3×（1+2+3+4+5）=45，
故答案为：3，9，18，30，45．

（2）根据（1）得到的规律，第n个图形的牙签数英表示为：
3×（1+2+3+4+5+…+n）=3×

1

2

（1+n）n=

3

2

n（n+1）．
所以第n个图形有

3

2

n（n+1）根牙签．

点评：此题考查了图形数字变化规律问题，解题的关键是观察图形得到数字规律，图①牙签根数：3=3×1，图②牙签根数：9=3×（1+2），图③牙签根数：18=3×（1+2+3），图④牙签根数：3×（1+2+3+4）=30，图⑤牙签根数：3×（1+2+3+4+5）=45．