Question

用你学到的数学知识解答下列问题．
某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获得利润如下表．

	A种材料（m2）	B种材料（m2）	所获利润（元）
每个甲种吉祥物	0.3	0.5	10
每个乙种吉祥物	0.6	0.2	20

该企业现有A种材料900m²，B种材料850m²，计划用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物x个，生产这两种吉祥物所获总利润为y元．
（1）求出x应满足的条件；
（2）有多少种符合题意的生产方案？
（3）写出y与x之间的关系式；
（4）请你给该企业推荐一种生产方案，并说明你推荐的理由．

Answer 1

分析：（1）设生产甲种吉祥物x个，则乙种吉祥物（2000-x）个，根据题意，列出不等式组，解答出即可；
（2）由（1）的x的取值范围，即可得出符合题意得方案；
（3）根据总利润=甲种吉祥物个数×甲种吉祥物的利润+乙种吉祥物个数×乙种吉祥物利润，解答即可；
（4）根据题意，应选利润最大值的方案．

解答：解：（1）设生产甲种吉祥物x个，则乙种吉祥物（2000-x）个，根据题意得，

0.3x+0.6(2000-x)≤900 0.5x+0.2(2000-x)≤850

，
解得，

x≥1000 x≤1500

，
∴1000≤x≤1500；

（2）根据题意x应取整数解，
∴共有501种方案；

（3）由题意得，
y=10x+20（2000-x）=-10x+40000；

（4）根据题意，应选利润最大值的方案；
∴当x=1000，可获得最大利润，
故方案为：生产甲种吉祥物1000个，乙种吉祥物1000个．

点评：本题主要考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，题（4）选取方案时，应考虑最大利润．