Question

下表给出了x与函数y=x²+bx+c的一些对应值：

x	…	0	1	3	6	…
y	…	5	0	-4	5	…

（1）请根据表格求出y=x²+bx+c的解析式；
（2）写出抛物线y=x²+bx+c的对称轴与顶点坐标；
（3）求出y=x²+bx+c与x轴的交点坐标；
（4）画出y=x²+bx+c的大致图象，并结合图象指出，当y＜0，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法，把三组对应值代入，解方程组即可求解；
（2）表中的（0，5）和（6，5）关于对称轴对称，即可求得对称轴，然后把对称轴对应的数值代入函数解析式，即可求得顶点的纵坐标；
（3）在解析式中令y=0，即可求得横坐标，纵坐标是0；
（4）根据图象写出位于x轴下方的部分x的范围．

解答：解：（1）根据题意得：

c=5 a+b+c=0 9a+3b+c=-4

解得：

a=1 b=-6 c=5

则函数的解析式是：y=x²-6x+5；

（2）对称轴是：x=

0+6

2

=3，
把x=3代入函数解析式得：y=9-18+5=-4，
则函数的顶点是（3，-4）；

（3）在y=x²-6x+5中，
令y=0，解得：x=1或5．
则与x轴的交点坐标是：（1，0）和（5，0）；

（4）根据图象可得：当y＜0时，x的范围是：1＜x＜5．

点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及对称轴，顶点坐标的求法，结合图象确定自变量的取值范围，是一个基础题．