Question

27、从自然数序列：1，2，3，4，…中依次划去3的倍数和4的倍数，但其中5的倍数均保留．划完后剩下的数依次组成一个新的序列：1，2，5，7，…求该序列中第2002个数．

Answer 1

分析：因为3，4，5的最小公倍数是60，所以可将自然数序列：1，2，3，4，…以60的倍数来分段，先考虑1到60的整数，其中3的倍数有20个，4的倍数有15个，既是3的倍数又是4的倍数的数有5个，则划去3的倍数和4的倍数还剩60-20-15+5=30个，又还要保留其中的5的倍数6个，这样还剩36个，即1到60的整数中，划完后剩下36个，由此推得，每60个一段中，划完后剩下36个．因2002=36×55+22，说明2002是56段中的第22个数．

解答：解：先考虑1到60的整数
在1到60的整数中，3的倍数有20个，4的倍数有15个，既是3的倍数又是4的倍数的数有5个，所以划去3的倍数和4的倍数还剩60-20-15+5=30个．
又因为其中5的倍数有6个，需要保留，所以划完后剩下30+6=36个
因为3，4，5的最小公倍数是60，所以每60个整数一段中，划完后均剩下36个．
因为2002=36×55+22，所以第2002个数是56段中的第22个数．
又因为第一段中的第22个数是37，
所以该序列中第2002个数是55×60+37=3337．
答：该序列中第2002个数是3337．

点评：本题考查了数的整除性的知识，最小公倍数的应用．解决本题的关键是以60做为分段．