Question

某工厂计划把66万元全部用于生产甲、乙、丙三种类型机器，生产乙种机器的台数比生产甲种机器的台数多2台，而生产甲种机器的台数不少于10台，且生产丙种机器的费用不少于7万元，生产这三种类型的机器所需费用及售价如下表：

	甲	乙	丙
所需费用（万元/台）	3	2	1
售   价 （万元/台）	4.5	3	1.5

（1）该工厂对这三种类型的机器有哪几种生产方案？
（2）该工厂如何生产所获利润最大？最大利润是多少万元？（注：利润=售价-费用）

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设生产甲类型机器x万台，表示出生产乙（x+2）台，然后表示出生产丙机器的费用列出一个不等式，再根据甲的台数不少于10，求出x的取值范围，再根据x是整数解答即可；
（2）求出（1）中所有方案的所获利润的值，即可得解．

解答：解：（1）设生产甲类型机器x万台，则生产乙（x+2）台，
根据题意得，

66-3x-2(x+2)≥7① x≥10②

，
解①，66-3x-2x-4≥7，
62-5x≥7，
解得x≤11，
故不等式组的解集是10≤x≤11，
∵机器的台数x是整数，
∴x=10或11，
x=10时，x+2=12，（62-5×10）÷1=12，
x=11时，x+2=13，（62-5×11）÷1=7，
所以方案一：生产甲类型机器10台，乙类型机器12台，丙类型机器12台，
方案二：生产甲类型机器11台，乙类型机器13台，丙类型机器7台；

（2）方案一利润：10×（4.5-3）+12×（3-2）+12×（1.5-1）=15+12+6=33万元，
方案二利润：11×（4.5-3）+13×（3-2）+7×（1.5-1）=16.5+13+3.5=33万元，
所以两种方案所获利润相同，都是33万元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，根据两个不少于列出不等式组求出生产甲类型机器的台数的取值范围是解题的关键．