Question

等腰梯形边长分别为1，2，5，则它的周长为________．

Answer 1

13
分析：在等腰梯形中作出一腰的平行线，将求梯形的周长问题转化为三角形的三边关系进行解答．
解答：解：如图所示，
在等腰梯形ABCD中，过点A作腰CD的平行线，交BC于点E．
在等腰梯形ABCD中，
（1）若腰长AB=1，则AE=CD=AB=1，BE=BC-AD=5-2=3．
那么AB+AE=2＜BE=3．故不成立．
（2）若腰长AB=2，则AE=CD=AB=2，BE=BC-AD=5-1=4．
那么AB+AE=BE．故不成立．
（3）若腰长AB=5，则AE=CD=AB=5，BE=BC-AD=2-1=1．
符合三角形的两边之和大于第三边．
所以等腰梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5+2+5+1=13．
故填13．
点评：本题考查了解答梯形有关问题所作辅助线的方法、以及三角形的三边关系．