Question

14．如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，AD=BC，CD=8m，路基的高度DE=6m，斜坡BC的坡比是1：$\sqrt{3}$，求路基下底宽AB的长度．

Answer 1

分析 分别过D、C作梯形的高DE、CF，则DE=CF=6m，EF=DC=8m，由斜坡BC的坡比是1：$\sqrt{3}$，根据坡比的概念得到CF：BF=1：$\sqrt{3}$，可计算出BF，再根据等腰梯形的性质得AE=BF=6$\sqrt{3}$m，利用AB=AE+EF+BF计算即可．

解答 解：分别过D、C作梯形的高DE、CF，如图
∴DE=CF=6m，EF=DC=8m，
∵斜坡BC的坡比是1：$\sqrt{3}$，
∴CF：BF=1：$\sqrt{3}$，
∴BF=$\sqrt{3}$CF=6$\sqrt{3}$m，
又∵四边形为等腰梯形，
∴AE=BF=6$\sqrt{3}$m，
∴AB=6$\sqrt{3}$m+8m+6$\sqrt{3}$m=（12$\sqrt{3}$+8）m．
故路基下底宽AB的长度为（12$\sqrt{3}$+8）m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，等腰梯形的性质．掌握坡比的概念是解题的关键，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．