Question

9．如图，从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠E，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题有3个．

Answer 1

分析 直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．

解答 解：如图所示：当①∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
则∠3=∠2，
故DB∥EC，
则∠D=∠4，
当②∠C=∠D，
故∠4=∠C，
则DF∥AC，
可得：∠A=∠F，
即$\left\{\begin{array}{l}{①}\\{②}\end{array}\right.$⇒③；
当①∠1=∠2，
则∠3=∠2，
故DB∥EC，
则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，
故DF∥AC，
则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即$\left\{\begin{array}{l}{①}\\{③}\end{array}\right.$⇒②；
当③∠A=∠F，
故DF∥AC，
则∠4=∠C，
当②∠C=∠D，
则∠4=∠D，
故DB∥EC，
则∠2=∠3，
可得：∠1=∠2，
即$\left\{\begin{array}{l}{②}\\{③}\end{array}\right.$⇒①，
故正确的有3个．
故答案为：3．

点评 此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．