【题目】(阅读材料)
对于二次三项式可以直接分解为的形式,但对于二次三项式,就不能直接用公式了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其成为完全平方式,再减去这项,(这里也可把拆成与的和),使整个式子的值不变.
于是有:
,
我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
(应用材料)
上式中添(拆)项后先把完全平方式组合在一起,然后用______法实现分解因式.
请你根据材料中提供的因式分解的方法,将下面的多项式分解因式:
;
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=BE=2,sin∠ACD= ,求四边形ABCD的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】 明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费3000元,购买乙种足球共花费2100元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;
(2)为响应国家“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?
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【题目】(2017江苏省常州市)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中的样本容量是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论:①abc<0;②b<a﹣c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b),(m≠1的实数)⑥2a+b+c>0,其中正确的结论的有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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【题目】长方形纸片中,,,把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中,在边上取一点,将沿折叠,使点恰好落在边上的点处.
(1)点的坐标是____________________;点的坐标是__________________________;
(2)在上找一点,使最小,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,点是直线上一个动点,设的面积为,求与的函数 关系式.
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【题目】某电信公司手机的通讯卡有,两种业务类型:类卡收费标准是:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,通话费按0.2元/分钟计;类卡收费标准是:没有月租,但通话费按0.25元/分钟计.如图所示,是每月应缴费用(元)与通话时间(分钟)之间的函数图象.下列结论:
①图中是类卡的收费方式所表示的函数图象;
②若李海本月的通话时间为180分钟,则他选择类卡省钱;
③若本月李海预缴了100元的话费,则他选择类卡划算;
④若类卡比类卡的话费多10元,则类卡和类卡的通话时间都是40分钟或类卡比类卡的通话时间多40分钟且类卡和类卡的通话时间分别为240分钟和200分钟.其中正确的结论有( )
A.①②③④B.②③④C.②③D.②④
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【题目】如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发.以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点M作MP⊥OA,交AC于P,连接NP,已知动点运动了x秒.
(1)求P点的坐标(用含x的代数式表示);
(2)试求△NPC面积S的表达式,并求出面积S的最大值及相应的x值;
(3)设四边形OMPC的面积为S1,四边形ABNP的面积为S2,请你就x的取值范围讨论S1与S2的大小关系并说明理由;
(4)当x为何值时,△NPC是一个等腰三角形?
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