Question

当x=

1

2

时，求代数式

1+x

x2+x-2

÷(x-2+

3

x+2

)的值．

Answer 1

分析：对括号内的分式通分，然后对分子分母分解因式并把除法运算转化为乘法运算，约分，再把x的值代入进行计算即可得解．

解答：解：

1+x

x2+x-2

÷（x-2+

3

x+2

），
=

1+x

(x+2)(x-1)

÷

x2-4+3

x+2

，
=

1+x

(x+2)(x-1)

×

x+2

(x+1)(x-1)

，
=

1

(x-1)2

，
当x=

1

2

时，原式=

1

( 1 2 -1)2

=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了分式的化简求值，对分式的分子分母分别进行分解因式是约分的关键，此类题目先化简再求值可以使运算更加简便．