Question

21、如图，在正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD上的点，∠MAN=45°．
求证：MB+ND=MN．

Answer 1

分析：根据正方形的性质利用SAS判定△AHB≌△AND，得到AH=AN，∠HAB=∠NAD，再利用SAS判定△AHM≌△ANM，得到HM=MN，因为HM=HB+BM=DN+BM，所以MB+ND=MN．

解答：证明：延长MB至H，使BH=DN，连接AH，
∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABH=∠BAD=∠D=90°．
∵BH=DN，
∴△AHB≌△AND（SAS）．
∴AH=AN，∠HAB=∠NAD．
∵∠MAN=45°，
∴∠DAN+∠BAM=∠BAH+∠BAM=45°．
∴∠HAM=∠MAN．
∵AH=AN，AM=AM，
∴△AHM≌△ANM．
∴HM=MN．
∵HM=HB+BM=DN+BM，
∴MB+ND=MN．

点评：此题有点复杂，主要考查了学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用．