Question

【题目】如图，A是数轴上表示－30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度每秒，点B和C运动的速度是3个单位长度每秒．设三个点运动的时间为t秒(t≠5)，设线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，当2PM－PN＝2时，t的值为_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】当A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t秒时，

A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：6t30，10+3t，18+3t，

∵P，M，N分别为OA，OB，OC的中点，

∴P,M,N三个点在数轴上表示的数分别为： ,,，

∴M在N左边。

①若P在M,N左边,则PM==201.5t,PN==241.5t.

∵2PMPN=2，

∴2(201.5t)(241.5t)=2，

∴t=；

②若P在M,N之间,则PM==20+1.5t,PN==241.5t.

∵2PMPN=2，

∴2(20+1.5t)(241.5t)=2，

∴t=；

③若P在M,N右边,则PM==20+1.5t,PN==24+1.5t.

∵2PMPN=2，

∴2(20+1.5t)(24+1.5t)=2，

∴t=12，

但是此时PM=20+1.5t<0，所以此种情况不成立，

∴t=或.

点睛: 此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同得出等式方程求出是解题关键．