若$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{a}=x}\\{{3}^{a}=y}\end{array}\right.$.满足x2+4xy+y2=72+(x+y)2.则a=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．若$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{a}=x}\\{{3}^{a}=y}\end{array}\right.$，满足x²+4xy+y²=72+（x+y）²，则a=2．

分析（x+y）²展开化简求出a的值．

解答解：由题意可知：x²+4xy+y²=72+x²+2xy+y²，
∴xy=36，
∴2^a×3^a=36，
∴（2×3）^a=36，
∴6^a=36，
∴a=2，
故答案为：2

点评本题考查完全平方公式，涉及幂的乘方，需要灵活运用公式．

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2．

一架方梯长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了1米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

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3．

单项式	0.2n	-$\frac{2{m}^{3}n{p}^{2}}{7}$	$\frac{3}{5}$πr²	-2⁴x²y²
系数	0.2	-$\frac{2}{7}$	$\frac{3}{5}π$	-2⁴
次数	1	6	2	4

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6．

已知抛物线y=-x²+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：
①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；
②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．

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13．