精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】 ,……, ,(n为正整数)

(1)试说明是8的倍数;

(2)若△ABC的三条边长分别为为正整数)

①求的取值范围.

②是否存在这样的,使得△ABC的周长为一个完全平方数,若存在,试举出一例,若不存在,说明理由.

【答案】(1)证明见解析(2)①k>1;②当k=5时,△ABC的周长为一个完全平方数.

【解析】试题分析:(1)根据题意可以对an进行化简,从而可以解答本题;(2根据(1)中的结果,可以得到akak+1ak+2的值,从而可以得到k的取值范围;根据akak+1ak+2的值,可以求得ABC的周长,从而可以解答本题.

试题解析:(1an=2n+122n﹣12

=[2n+12n﹣1][2n+1+2n﹣1]=2×4n=8n

8n能被8整除,an8的倍数;

2由(1)可得,ak=8kak+1=8k+1),ak+2=8k+2),

8k+8k+1)>8k+2),解得,k1,即k的取值范围是:k1

存在这样的k,使得ABC的周长为一个完全平方数,

理由:∵△ABC的周长是:8k+8k+1+8k+2=24k+24=24k+1=4×6×k+1),

∴△ABC的周长为一个完全平方数,则k+1=6k=5即可,

即当k=5时,ABC的周长为一个完全平方数.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A(a,b)是双曲线y=(x0)上的一点,点P是x轴负半轴上的一动点,ACy轴于点C,过点A作ADx轴于点D,连接AP交y轴于点B.

(1)PAC的面积是

(2)当a=2,点P的坐标为(﹣2,0)时,求ACB的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知△ABC≌△DEF,且△ABC周长为100AB35DF30,则EF的长为(  )

A. 35 B. 30 C. 35 D. 30

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若长方形的长和宽是方程2x2-16x+m=0(0<m≤32)的两根,则长方形的周长为__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m,n的值为(

A. m=4n=2 B. m=4n=1 C. m=1n=2 D. m=2n=2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列运算正确的是(  )

A. 3+4= 3+4= 7 B. 3+4= 3+4= 7

C. 34=3+4= 1 D. 34=34=1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】太仓港区道路绿化工程工地有大量货物需要运输,某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆,所有车辆运输一次能运输128吨货物.

(1)求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?

(2)随着工程的扩大,车队需要一次运输货物170吨以上,为了完成任务,车队准备增购这两种卡车共5辆(两种车都购买),请写出所有可能的购车方案.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列各式中,不是同类项的是(   )

A. 12x2y13x2y B. -ab3ba C. -37 D. 25x2y52xy3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).

(1)求直线AB的解析式;

(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案