Question

如图∠AOB．
（1）用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出∠AOC的角平分线OM；
结论：______．
（2）如果ON是∠DOB的角平分线，且∠AOB=120°，∠COD=20°，则∠MON=______．

Answer 1

解：（1）如图，

（2）∵∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC，
而OM平分∠AOC，ON是∠DOB的角平分线，
∴∠AOC=2∠MOC，∠DOB=2∠DON，
∴∠AOB=2∠MOC+2∠DON-∠DOC，
∴∠AOB=2（∠MON+∠DOC）-∠DOC，
∴2∠MON=∠AOB-∠DOC，
而∠AOB=120°，∠COD=20°，
∴2∠MON=120°-20°，
∴∠MON=50°．
故答案为：∠AOM=∠COM；50°．
分析：（1）根据基本作图作∠AOC的平分线，根据角平分线的定义有∠AOM=∠COM；
（2）由图形可得∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC，利用角平分线的定义有∠AOC=2∠MOC，∠DOB=2∠DON，则∠AOB=2∠MOC+2∠DON-∠DOC，变形得∠AOB=2（∠MON+∠DOC）-∠DOC，于是可得2∠MON=∠AOB-∠DOC，然后把∠AOB=120°，∠COD=20°代入计算即可得到∠MON的度数．
点评：本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差．也考查了角平分线的定义以及画法．