Question

2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转45°至△AB′C′的位置，则线段BC扫过的区域（图中阴影部分）面积为$\frac{25π}{8}$．

Answer 1

分析 根据题意和图形可以得到阴影部分的面积是扇形ABB′的面积与△ABC的面积之和减去△AB′C′的面积再减去扇形ACC′的面积，从而可以解答本题．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转45°至△AB′C′的位置，
∴△ABC≌△AB′C′，
∴线段BC扫过的区域（图中阴影部分）面积为：S_扇形ABB′+S_△ABC-S_△AB′C′-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′=$\frac{45×π×A{B}^{2}}{360}-\frac{45×π×A{C}^{2}}{360}$=$\frac{π（A{B}^{2}-A{C}^{2}）}{8}=\frac{π•B{C}^{2}}{8}=\frac{25π}{8}$，
故答案为：$\frac{25π}{8}$．

点评 本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．