Question

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式x²﹣4＞0

解：∵x²﹣4=（x+2）（x﹣2）

∴x²﹣4＞0可化为

（x+2）（x﹣2）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

解不等式组①，得x＞2，

解不等式组②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式x²﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．

（1）一元二次不等式x²﹣16＞0的解集为　 　   ；

（2）分式不等式的解集为　 　   ；

（3）解一元二次不等式2x²﹣3x＜0．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）x＞4或x＜﹣4。

            （2）x＞3或x＜1。

            （3）∵2x²﹣3x=x（2x﹣3）

∴2x²﹣3x＜0可化为 x（2x﹣3）＜0

由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得

或。

解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解。

∴不等式2x²﹣3x＜0的解集为0＜x＜。

【解析】有理数的乘法法则，一元一次不等式组的应用。

（1）将一元二次不等式的左边因式分解后根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”化为两个一元一次不等式组求解即可。

（2）根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可。

    （3）将一元二次不等式的左边因式分解后，有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，化为两个一元一次不等式组求解即可。