Question

化简下列各式：
（1）

250a3b

（b＜0）；（2）

343x4y3

（y＞0）；
（3）

(3-π)2

；（4）

1-6x+9x2

(x≥

1

3

)；
（5）

(x-3)2

+

(1-x)2

（1＜x＜3）．

Answer 1

分析：本题为简单的二次根式开方问题，根据各题中所给出的范围，然后进行开方即可，注意正负号．
（1）题中条件b＜0，而250a³b≥0，所以a≤0，然后进行开方即可．
（2）y＞0，343x⁴y³≥0，x⁴开方后为x²，直接进行开方即可．
（3）π的取值大于3，则3-π＜0，求出结果即可．
（4）

1-6x+9x2

=

(1-3x)2

，x≥

1

3

，可求的结果．
（5）根据取值范围1＜x＜3，然后进行开方即可．

解答：解：（1）∵b＜0，250a³b≥0，
∴a³≤0，即a≤0，因此

250a3b

=

25×10a2•ab

=5|a|

10ab

=-5a

10ab

（2）∵y＞0，∴

343x4y3

=

72×7(x2)2y2• y

=7x2•|y|

7y

=7x2y

7y

（3）∵π＞3，则3-π＜0
∴

(3-π)2

=π-3
（4）∵x≥

1

3

，则1-3x≤0
∴

1-6x+9x2

=

(1-3x)2

=|1-3x|=3x-1
（5）∵1＜x＜3 则有x-3＜0，1-x＜0
∴

(x-3)2

+

(1-x)2

=|x-3|+|1-x|=3-x+x-1=2

点评：本题考查简单的二次根式开方问题，计算时注意题中暗含的条件，注意正负号．