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    任意一个三角形，如图所示，在三角形ABC中取各边中点依次为D、E、F，连接D、E、EF、FD得到三角形DEF，回答下列问题：
    （1）分别量出三角形ABC的周长与三角形DEF的周长，你会发现什么？
    （2）用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度数，再量一下三角形DEF中∠1、∠2、∠3的度数，你会得到什么？
    （3）再试着取几个三角形，依题意进行测量，你会发现什么结论？
    分析：（1）利用中位线的性质计算．
    （2）（3）利用三角形的内角和定理计算．
    解答：解：（1）∵三边中点依次为D、E、F，连接DE、EF、FD得到三角形DEF
    ∴三角形ABC的周长是三角形DEF周长的2倍；

    （2）∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°；

    （3）三角形各边中点连接所得三角形的周长是原三角形的一半；三角形三个内角的度数之和为180°．
    点评：本题考查了三角形．三角形各边中点连接所得三角形的周长是原三角形的一半；三角形三个内角的度数之和为180°．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•白下区一模）概念理解
    把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”．如图1，一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．
    尝试操作
    如图3，把三角形剖分--重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）

    阅读解释
    如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分--重拼为一个正方形呢？操作如下：
    ①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；
    ②图4中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
    请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．

    拓展延伸
    任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分--重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•大兴区二模）阅读材料1：
    把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割--重拼”．如图1，一个梯形可以分割--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割--重拼为一个正方形．
    （1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；
    阅读材料2：
    如何把一个矩形ABCD（如图6）分割--重拼为一个正方形呢？操作如下：
    ①画辅助图：作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥OX，与半圆交于点I；
    ②如图6，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
    （2）请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    概念理解
    把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”．如图1，一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．
    尝试操作
    如图3，把三角形剖分--重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）

    阅读解释
    如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分--重拼为一个正方形呢？操作如下：
    ①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；
    ②图4中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
    请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．

    拓展延伸
    任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分--重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省无锡市育才中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版） 题型：解答题

    概念理解
    把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”．如图1，一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．
    尝试操作
    如图3，把三角形剖分--重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）

    阅读解释
    如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分--重拼为一个正方形呢？操作如下：
    ①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；
    ②图4中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
    请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．

    拓展延伸
    任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分--重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．

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