Question

某实验大棚的一种花草每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些花草在第5天、第15天的需水量分别为1000千克、1500千克，在第20天后每天的需水量比前一天增加90千克．
（1）分别求出x≤20和x＞20时，y与x之间的关系式；
（2）如果这些花草每天的需水量大于或等于2200千克时需要进行人工浇灌，那么应从第几天开始进行人工浇灌？

Answer 1

解：（1）当x≤20时，设y=kx+b．
根据题意，得：
，
解这个方程组，得：
，
∴当x＜20时，y与x之间的关系式是y=50x+750；
∴当x=20时，y=50×20+750=1750；
当x≥20时，根据题意，得y=90（x-20）+1750，
即y=90x-50．
∴当x≥20时，y与x之间的关系式是y=90x-50．

（2）当y≥2200时，y与x之间的关系式是y=90x-50．
解不等式90x-50≥2200．
得x≥25．
∴应从第25天开始进行人工灌溉．
分析：（1）设y=kx+b．把已知坐标代入求出k，b的值．求出y与x的函数关系式；再根据x的取值求出各段的函数解析式；
（2）令y≥2200时，转化为不等式问题求解．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及考查学生解决实际问题的能力，要求学生根据问题提供的信息读懂图象，并善于从图象中得到正确的信息．要求学生将所给的函数图象与其表示的实际意义联系起来，并结合图象分析和解决问题．