Question

一农机经销商计划购进A 型、B型、C型三种小型农机共60台（其中B、C两种型号农机至少需各购进8台），恰好用完购机款61000元，设购进A型农机x台，B型农机y台．三种农机的进价和每台利润如表：

农机型号	A型	B型	C型
进价（元/台）	900	1200	1100
每台利润（元/台）	300	400	200

（1）求y与x间函数关系式．
（2）假设所购进的这批农机全部售出，该经销商计划将所得利润全部捐出，另外还捐出了3000元支援当前农村建设，同怎样选择进货方案，使捐出总金额最大？最大金额是多少？

Answer 1

解：（1）由题意，设购进A型农机x台，B型农机y台，
含x，y的式子表示购进C型农机的台数：60-x-y；
得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，
整理得y=2x-50．

（2）设经销商获利为w（元），根据题意，得w=300x+400（2x-50）+200（110-3x）=500x+2000
当x的值越大，w的值越大，当x=34时，w=19000元；
故当购进A型农机34台，B型农机18台，购进C型农机的台数：8台时，利润最大，
∵另外还捐出了3000元支援当前农村建设，
∴捐出总金额最大为19000+3000=22000元．
分析：（1）设购进A型农机x台，B型农机y台，含x，y的式子表示购进C型农机的台数：60-x-y；再根据题意每种农机的利润，即可求出y与x之间的关系；
（2）根据图表求出利润关于x的解析式，根据函数的增减性质求出答案．
点评：此题考查了一次函数应用问题，解题的关键是结合图表，理解题意，求得一次函数解析式，然后根据函数的性质求解，注意函数思想的应用．