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如图,直线AB交双曲线于A,B两点,交x轴于点C,且BC=AB,过点B作BM⊥x轴于点M,连结OA,若OM=3MC,S△OAC=8,则k的值为多少?

 



解:设B(a,b)

∵点B在函数

∴ab=k,且OM=a,BM=b。

∵OM=3MC,

∴MC=a。

∴S△BOM=ab=k,S△BMC=×ab=ab=k。

∴S△BOC= S△BOM+ S△BMC=k+k=。。。。。4分

∵BC=AB,不妨设点O到AC的距离为h。

。。。。。。。。。2分

∴S△AOB=2 S△BOC=

∴S△AOC= S△AOB+ S△BOC=+=2k。

∵S△AOC=8.

∴2k=8,

∴k=4


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