Question

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=4，∠BCD=30°，BD=2．

Answer 1

分析 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BC的长度，再根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
又∵∠A+∠B=180°-∠ACB=180°-90°=90°，
∴∠BCD=∠A=30°．
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=2．
故答案为：4，30°，2．

点评 本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及同角的余角相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．