Question

如图，OB，OC是⊙O的半径，已知∠B=20°，∠C=30°，则∠BOC=

1. A.
   50°
2. B.
   80°
3. C.
   100°
4. D.
   130°

Answer 1

C
分析：连接AO，并延长，交圆于点E，则有∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠CAO=∠A+∠ABO+∠ACO，又根据圆周角定理可证2∠A=∠BOC，即可求∠A=50°，再根据圆周角定理即可得出∠BOC的度数．
解答：解：连接AO，并延长，交圆于点E，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠CAO=∠A+∠ABO+∠ACO，
∵2∠A=∠BOC，
∴∠A=50°．
∴∠BOC=2∠A=100°．
故选C．
点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．