Question

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE=________．

Answer 1

55°
分析：首先过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，由△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，易证得AE是∠CAH的平分线，继而求得答案．
解答：解：过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，
∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，
∴EH=EF，EG=EF，
∴EH=EG，
∴AE是∠CAH的平分线，
∵∠BAC=70°，
∴∠CAH=110°，
∴∠CAE=∠CAH=55°．
故答案为：55°．
点评：此题考查了角平分线的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．