Question

已知等腰三角形顶角为36°，则底与腰的比值等于

 

．

Answer 1

分析：设等腰三角形底边为a，腰为b，作底角∠B的平分线交AC于D，由△BCD、△DAB均为等腰三角形．可推出△BCD∽△ABC
再有对应边成比例即可解题．

解答：解：设等腰三角形底边为a，腰为b，作底角∠B的平分线交AC于D，
则∠B=

1

2

（180°-36°）=72°，
∴△BCD、△DAB均为等腰三角形．
BD=AD=BC=a，而CD=b-a
由△BCD∽△ABC
∴

BC

AB

=

CD

BC

即

a

b

=

b-a

a

则有(

a

b

)2+(

a

b

)-1=0解得

a

b

=

5 -1

2

（取正）
故答案为：

5 -1

2

．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握，解题时注意作底角∠B的平分线交AC于D，这是解答此题的关键．