Question

6．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有27米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈$\frac{3}{8}$，cos22°≈$\frac{15}{16}$，tan22°≈$\frac{2}{5}$）

Answer 1

分析 （1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB=x，在Rt△ABF中，由∠AFB=45°可知BF=AB=x，在Rt△AEM中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可；
（2）在Rt△AME中，根据cos22°=$\frac{ME}{AE}$可得出结论．

解答 解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-3，
tan22°=$\frac{AM}{ME}$，
解得：x=23．
即教学楼的高23m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+27=23+27=50．
在Rt△AME中，cos22°=$\frac{ME}{AE}$．
∴AE=$\frac{ME}{cos22°}$=$\frac{160}{3}$m，
即A、E之间的距离约为$\frac{160}{3}$m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．