如图1.已知矩形ABED.点C是边DE的中点.且AB=2AD. (1)判断△ABC的形状.并说明理由,(2)保持图1中ABC固定不变.绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD.BE在直线MN的同侧).试探究线段AD.BE.DE长度之间有什么关系?并给予证明,(3)保持图2中△ABC固定不变.继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD。

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明。

解：（1）△ABC为等腰直角三角形。
如图1，在矩形ABED中，
∵点C是边DE的中点，且AB=2AD，
∴AD=DC=CE=EB，DD=DE=90°，
∴Rt△ADC≌Rt△BEC，
∴AC=BC，∠1=∠2=45°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形；
（2）DE=AD+BE；
如图2，在Rt△ADC和Rt△CEB中，
∵∠1+∠CAD=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠CAD=∠2，
又∵AC=CB，∠ADC=∠CEB=90°，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB，
∴DC=BE，CE=AD，
∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE；
（3）DE=BE-AD。
如图3，Rt△ADC和Rt△CEB中，
∵∠1+∠CAD=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠CAD=∠2，
又∵∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB，
∴DC=BE，CE=AD，
∴DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD。

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（1）当x取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=

时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．

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（2）写出OF的取值范围；
（3）在如图1中过点D作DG∥AO交EF于点T，交OC于点G，连接OT，得到图3
①证明四边形OEDT是菱形；
②设AD长为x，请你利用所学的函数及其图象的有关知识判断，当x取什么值时，菱形OEDT的周长L取最大值，并求出周长L的最大值．