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    如图，把矩形纸片OA BC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，  连结O B将纸片沿O B折叠，使A落在A′的位置，若O B=，tan∠BOC=,则OA′=
    1

    分析：如图所示，OABC构成矩形，则OA=BC，AB=OC，tan∠BOC= = = ．所以AB=2OA．
    根据勾股定理得：OA=1．所以OA′=1．
    解答：解：∵OABC是矩形，
    ∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC=== ，
    ∴AB=2OA．
    ∵OB2=AB2+OA2
    ∴OA=1．
    ∵OA′由OA翻折得到，
    ∴OA=OA′=1．
    点评：此题考查折叠变换的性质．
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    (8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O

    于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

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    （本小题满分5分）已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．
    （1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
    （2）若，=，求的值．

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    如图，内接于圆，，，是圆的直径， 交于点，连结，则等于
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC.

    (1)若B=30°，AB=2，求CD的长；
    (2)求证：AE2=EB·EC.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图4， PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，PA=6，在劣弧AB(︵)上任取一点C，过C作⊙O的切线，分别交PA，PB于D，E，则△PDE的周长是  

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D.

    （1）求证；
    （2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.

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