Question

17．已知矩形的两堆角线所夹的角为60°，且其中一条对角线长为4cm，则该矩形较长的边长度是2$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 矩形的两对角线所夹的角为60°，加上矩形的性质可得到△AOB的形状为等边三角形，进而根据已知线段AC，求得对角线的一半长，那么可得到AB长，根据勾股定理可得到BC长．

解答 解：如图：∵四边形为矩形，∠DOC=60°，BD=AC=4cm，
∴OD=OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×4=2（cm），
又∵∠DOC=60°，
∴△DOC是等边三角形，CD=OD=2cm，
在直角△DBC中，BD=4cm，CD=2cm，根据勾股定理BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$（cm），
故答案为：2$\sqrt{3}$cm．

点评 综合考查了矩形的性质及勾股定理的运用．矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．