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方程a²-b²=2004的正整数解有________组．

2
分析：根据方程a²-b²=2004的正整数，则可确定a+b，a-b也为正整数解．将2004分解成正整数的相乘的形式．因而可分解为2×1002、3×668、4×501、6×334、12×167这五种．再就这五种情况分别求出a、b的值，验证是否是正整数．
解答：∵方程a²-b²=2004的解是正整数，
∴a+b，a-b也为正整数，即（a+b）（a-b）=2004，
又∵2004可分解为2与1002、3与668、4与501、6与334、12与167，
①当2004分解为2与1002时，则 $\text{[math]}$ ，解得a=504，b=502，符号题意；
②当2004分解为3与668时，则 $\text{[math]}$ ，解得a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，与正整数解矛盾，故舍去；
③当2004分解为4与501时，则 $\text{[math]}$ ，解得a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，与正整数解矛盾，故舍去；
④当2004分，6与334时，则 $\text{[math]}$ ，解得a=170，b=164，符号题意；
⑤当2004分解，12与167时，则 $\text{[math]}$ ，解得a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，与正整数解矛盾，故舍去．
故答案为2．
点评：本题考查因式分解．解决本题的关键是将2004写成两个正整数相乘的形式、a²-b²写成（a+b）（a-b）的形式，并与前者对应相等，求解a、b．

练习册系列答案

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若正整数a、b、c满足方程a²+b²=c²，则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，
下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），
注意这五组“商高数”的结构有如下规律：

4=2×2×1

3=22-12

5=22+12

，

12=2×3×2

5=32-22

13=32+22

，

6=2×3×1

8=32-12

10=32+12

，

24=2×4×3

7=42-32

25=42+32

，

16=2×4×2

12=42-22

20=42+22

根据以上规律，回答以下问题：
（1）商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？
（2）写出各数都大于30的两组商高数；
（3）用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论．

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根据以上规律，回答以下问题：
（1）商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？
（2）写出各数都大于30的两组商高数。
（3）用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论。

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根据以上规律，回答以下问题：
（1）  商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？
（2）  写出各数都大于30的两组商高数。
（3）  用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论。