Question

如图，正方形边长为6，一个直角三角形的直角顶点在点A，两直角边分别与CD交于点F，与CD延长线交于点E，则四边形AECF的面积为________．

Answer 1

36
分析：根据正方形的性质可得AB=AD，再根据同角的余角相等可得∠BAE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形的面积相等可得S_△ABE=S_△ADF，从而得到四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，然后求解即可．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∠BAD=∠DAF+∠BAC=90°，
∵直角三角形的∠EAF=∠BAE+∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴S_△ABE=S_△ADF，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，
∵正方形边长为6，
∴四边形AECF的面积=6²=36．
故答案为：36．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的面积相等判断出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积是解题的关键．