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    如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角扳的一边交于点．另一边交的延长线于点．
    【小题1】求证：；
    【小题2】如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
    【小题3】如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值．


    【小题1】）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，
    ∴∠DEF=∠GEB，
    又∵ED=BE，
    ∴Rt△FED≌Rt△GEB，
    ∴EF=EG；

    ；                 …………………..8分
    （3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，

    ∴，即=，…………………..10分
    ∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，
    ∴∠GEM=∠FEN，
    ∵∠GME=∠FNE=90°，
    ∴△GME∽△FNE，

    【小题2】

    ∴Rt△FEI≌Rt△GEH，
    ∴EF=EG
    【小题3】如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，

    ∴，即=，
    ∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，
    ∴∠GEM=∠FEN，
    ∵∠GME=∠FNE=90°，
    ∴△GME∽△FNE，

    解析

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    如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．
    精英家教网
    （1）求证：EF=EG；
    （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
    （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求
    EFEG
    的值．

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    如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．
    （1）求证：EF=EG；
    （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角扳的一边交于点．另一边交的延长线于点．

     1.求证：；

    2.如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：

    3.如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．

    （1）求证：EF=EG；

    （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：

    （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．

     

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