Question

（1）

3x+2y=7 4x-2y=13

；
（2）

3s-t=5 5s+2t=15

；
（3）

x+2y+3z=14 2x+y+z=7 3x+y+2z=11

．

Answer 1

分析：（1）根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可；
（2）把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解；
（3）先用第一个方程与第二个方程，第二个方程与第三个方程消掉y，得到关于x、z的二元一次方程组，求解后代入第二个方程求出y的值，即可得解．

解答：解：（1）

3x+2y=7① 4x-2y=13②

，
①+②得，7x=20，
解得x=

20

7

，
把x=

20

7

代入①得，3×

20

7

+2y=7，
解得y=-

11

14

，
所以，方程组的解是

x= 20 7 y=- 11 14

；

（2）

3s-t=5① 5s+2t=15②

，
①×2得，6s-2t=10③，
②+③得，11s=25，
解得s=

25

11

，
把s=

25

11

代入①得，3×

25

11

-t=5，
解得t=

20

11

，
所以，方程组的解是

s= 25 11 t= 20 11

；

（3）

x+2y+3z=14① 2x+y+z=7② 3x+y+2z=11③

，
①-2×②得，z=3x④，
③-②得，x+z=4⑤，
联立

z=3x④ x+z=4⑤

，
解得

x=1 z=3

，
把x=1，z=3代入②得，2+y+3=7，
解得y=2，
所以，方程组的解是

x=1 y=2 z=3

．

点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，解三元一次方程组关键在于消元，把“三元”变为“二元”，“二元”变为“一元”．