Question

18．如图，∠BAD=∠ABD，∠DAC=∠ACD，∠CBD=∠BCD，∠CBD=20°，则∠BAC=70°．

Answer 1

分析 先根据∠CBD=∠BCD∠得出∠BCD的度数，再由三角形内角和定理求出∠BDC的度数，根据∠BAD=∠ABD，∠DAC=∠ACD，∠CBD=∠BCD，得出DA=DB=DC，可知点D是△ABD的外心，根据圆周角定理即可得出结论．

解答 解：∵∠CBD=20°，
∴∠BCD=20°，
∴∠BDC=180°-20°-20°=140°．
∵∠BAD=∠ABD，∠DAC=∠ACD，∠CBD=∠BCD，
∴AD=BD=CD，
∴点D是△ABD的外心，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BDC=70°．
故答案为：70°．

点评 此题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，灵活利用题目中的条件选择合适的方法解决问题．